Какова Интерполяция?
Интерполяция включает обнаруживать, что образец в ряде частных значений оценивает значение между двумя пунктами. Линейная интерполяция - один из самых простых путей к interpolate—a, линия, соединяющая два пункта, используется, чтобы оценить промежуточные значения. Полиномиалы высшего порядка могут заменить линейные функции для более точного, но более усложненный, результаты. Интерполяция может быть противопоставлена с экстраполяцией, которая используется, чтобы оценить, оценивает снаружи ряда пунктов вместо между ними.
дискретный набор частных значений имеет пункты с двумя или больше координатами. В типичном графике рассеяния XY горизонтальная переменная - x, и вертикальная переменная - y. Частные значения и с x и с координатой y могут быть изображены на этом графе для легкой визуализации. В практическоем применении и x и y представляют конечные реальные количества. X вообще представляет независимую переменную, такую как время или пространство, в то время как y представляет зависимую переменную, такую как совокупность.
Часто времена, данные могут только быть собраны в дискретных точках. В примере контроля country совокупность с, перепись может только быть проведена в определенные времена. Эти измерения могли быть изображены как дискретные частные значения на диаграмме XY.
Если перепись только проведена каждые пять лет, невозможно знать точную совокупность между статистикой. В линейной интерполяции два частных значения связаны с линейной функцией. Это означает, что зависимая переменная (совокупность), как предполагается, изменяется в постоянном потоке, чтобы достигнуть следующего частного значения. Если совокупность спустя один год после статистики необходима, можно было бы линейно интерполировать эти два частных значения, чтобы оценить промежуточное значение, основанное на соединительной линии. Обычно очевидно, что реальная переменная не изменяется линейно между частными значениями, но это упрощение часто достаточно точно.
Иногда, однако, линейная интерполяция представляет слишком большую ошибку в своих оценках. Совокупность, например, показывает экспоненциальный рост во многих сценариях. В экспоненциальном росте сам темп роста - increasing—a, более высокая совокупность приводит к большему количеству рождений, который увеличивает полный уровень, которым увеличивается совокупность. В графике рассеяния XY этот вид поведения показал бы тенденцию, что изогнулся вверх. І более точный метод интерполяции может быть подходящим для этого вида исследования.
Полиномиальная интерполяция включает соединять многочисленные частные значения с полиномиальной функцией. Линейная функция - фактически простая разновидность полиномиального function—namely, полиномиального из заказа один. У полиномиалов, тем не менее, могут быть более высокие заказы чем один: заказ два является параболой, закажите три, кубическая функция, и так далее. Ряд пунктов данных о населении мог бы быть лучше интерполирован с полиномиальной функцией чем линейная функция, потому что прежний может изогнуться вверх и вниз, чтобы соответствовать данным.